Thực chất bài toán này có thể giải quyết một cách dễ dàng bằng việc bấm máy tính như sau:

Từ đó bấm kết quả các phương án để chọn phương án đúng, rõ ràng ở đây có dấu “-” nên ta chỉ cần xét phương án B hoặc D. Lúc này quý độc giả có thể giữ nguyên màn hình như thế và ấn $-\left( -\frac{5}{42} \right)$ ra kết quả khác 0 thì ta chọn D luôn.

Cách giải thích rõ ràng về mặt toán học: $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin 3x{{\cos }^{2}}2x}dx$ $=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( 3\sin x-4{{\sin }^{3}}x \right)}{{\cos }^{2}}2xdx$ $=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( 3-4\left( 1-{{\cos }^{2}}x \right) \right){{\cos }^{2}}2x.\sin xdx}$ $=-\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( 4{{\cos }^{2}}x-1 \right){{\left( 2{{\cos }^{2}}x-1 \right)}^{2}}d\left( \cos x \right)}$ $=-\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( 16{{\cos }^{6}}x-20{{\cos }^{4}}x+8{{\cos }^{2}}x-1 \right)}$ $d\left( \cos x \right)$ $=-\left( \frac{16}{7}{{\cos }^{7}}x-4{{\cos }^{5}}x+\frac{8}{3}{{\cos }^{3}}x-\cos x \right)\left| \begin{matrix} \frac{\pi }{2}  \\ 0  \\ \end{matrix} \right.$ $=-\frac{1}{21}$