Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho một hình thang cân ABCD có các cạnh đánh AB=2a ; CD=4a, cạnh bên AD=BC=3a. Hãy tính thể tích của khối nón xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Gọi AD và BC cắt nhau tại E. $2\overset{\to }{\mathop{AB}}\,$ =$\overset{\to }{\mathop{DC}}\,$nên AB là đường trung bình $\Delta $EDC$\Rightarrow ED=2AD=6a$ . Gọi H và K lần lượt là trung điểm AB và CD thì ta có EK vuông góc với CD và HK là trục đối xứng của ABCD.
$EK=\sqrt{E{{D}^{2}}-D{{K}^{2}}}=4a\sqrt{2}$ ;$EH=\frac{EK}{2}=2a\sqrt{2}$
Khối nón xoay sinh bởi hình thang ABCD khi quay quanh trục của nó chính là phần thể tích nằm giữa 2 khối nón:
+Khối nón 1: Có đáy là hình tròn tâm K, bán kính KD=2a, đường cao EK=$4a\sqrt{2}$
+Khối nón 2: Có đáy là hình tròn tâm H, bán kính HA=a, đường cao $EH=2a\sqrt{2}$
Do đó thể tích cần tìm là
$V={{V}_{1}}-{{V}_{2}}=\frac{1}{3}.{{(2a)}^{2}}.\pi .4a\sqrt{2}-\frac{1}{3}.{{a}^{2}}.\pi .2a\sqrt{2}=\frac{14{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59