Nhiều thí sinh tỏ ra lung túng trước biểu thức ${{\left( 1+i \right)}^{6}}$ , nếu như đây là bài tự luận thì các bước khai triển biểu thức này khá dài và phức tạp, tuy nhiên chúng ta có thể sử dụng máy tính để có kết quả chính xác.

     Một lưu ý là máy tính không thể tính được lũy thừa bậc 4 trở lên của một số phức. Do đó ta phải tính gián tiếp qua 2 bước. Vì ${{\left( 1+i \right)}^{6}}={{\left[ {{\left( 1+i \right)}^{3}} \right]}^{2}}$nên ta sẽ tính${{\left( 1+i \right)}^{3}}$ trước rồi tính bình phương của giá trị vừa tìm được.

     Sử dụng máy tính Casio ta tính được ${{\left( 1+i \right)}^{3}}=-2+2i\Rightarrow {{\left( 1+i \right)}^{6}}={{\left( -2+2i \right)}^{2}}=-8i$

Vậy $z=5+2i-{{\left( 1+i \right)}^{6}}=5+2i-(-8i)=5+10i$

$\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{5}^{2}}+{{10}^{2}}}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}$

Nhận xét: Một số sai lầm trong quá trình biến đổi có thể dẫn đến đáp án sai là B hoặc C. Nếu như sử dụng phương pháp khai triển trực tiếp ra nháp thì bài toán này tốn khá nhiều thời gian khi đi thi, thí sinh có thể sẽ bị không đủ thời gian làm những câu khác.