Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Một nguyên hàm của hàm số :$f(x)=x\sqrt{1+{{x}^{2}}}$ là:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Chúng ta có thể thử bằng cách tính đạo hàm các đáp án và $f(x)=x\sqrt{1+{{x}^{2}}}$ tại cùng một giá trị để chọn đáp án đúng.
Đối với cách làm trực tiếp, đây là một dạng khá cổ điển của bài tập nguyên hàm.
Đặt$\sqrt{1+{{x}^{2}}}=t>0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+1={{t}^{2}}\Leftrightarrow xdx=tdt$
Nguyên hàm cần tính có thể viết lại bằng:
$\int{x}\sqrt{{{x}^{2}}+1}dx=\int{t.t}dt=\int{{{t}^{2}}dt=\frac{{{t}^{3}}}{3}=\frac{{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}^{3}}}{3}}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59