Tập xác định $D=\left( 0;+\infty  \right)$

Đặt ${{\log }_{2}}x=t\Leftrightarrow x={{2}^{t}}$ suy ra${{2}^{{{t}^{2}}}}+{{\left( {{2}^{t}} \right)}^{t}}\le 8$

$\Leftrightarrow {{2}^{{{t}^{2}}}}+{{2}^{{{t}^{2}}}}\le 8\Leftrightarrow {{2}^{{{t}^{2}}}}\le {{2}^{2}}=4$$\Leftrightarrow {{t}^{2}}\le 2\Leftrightarrow -\sqrt{2}\le t\le \sqrt{2}$$\Leftrightarrow -\sqrt{2}\le {{\log }_{2}}x\le \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow {{2}^{-\sqrt{2}}}\le x\le {{2}^{\sqrt{2}}}$

Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm là  $\left[ {{2}^{-\sqrt{2}}};{{2}^{\sqrt{2}}} \right]$

Đáp án A sai vì có 2 giá trị tự nhiên của x là 1 và 2

Đáp án B sai vì ${{2}^{-\sqrt{2}}}<\frac{2}{5}$

Đáp án C đúng vì các giá trị x bán nguyên là 0,5; 1,5 và 2,5

Đáp án D sai vì ${{2}^{-\sqrt{2}}}$là một số vô tỉ