Hàm số đã cho liên tục và xác định trên R.

Áp dụng công thức $\left( uv \right)'=u'v+uv'$ suy ra $y'={{e}^{-x}}-x.{{e}^{-x}}={{e}^{-x}}(1-x);y'=0\Leftrightarrow x=1$

Ta có $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,=-\infty $ suy ra hàm số không tồn tại GTNN

$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,=0;{{y}_{(1)}}=\frac{1}{e}$suy ra $\underset{x\in (0;+\infty )}{\mathop{\max }}\,y=\frac{1}{e}$