Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh $x\left( cm \right)$ , chiều cao là $h\left( cm \right)$ và thể tích là $500c{{m}^{3}}$ . Tìm độ dài cạnh hình vuông sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Ta có thể tích hộp được làm tính bằng công thức: $V=x.x.h={{x}^{2}}.h=500$
Khi đó lượng bìa các tông cần để làm hộp được tính bằng diện tích toàn phần của hộp: ${{S}_{tp}}={{S}_{day}}+{{S}_{xq}}=x.x+4.hx={{x}^{2}}+4hx$
Công việc của chúng ta bây giờ là đi tìm giá trị nhỏ nhất của ${{S}_{tp}}$ . Từ dữ kiện đã có ta có thể thay thế $hx$ bằng $\frac{500}{x}$ . Khi đó ${{x}^{2}}+4\frac{500}{x}={{x}^{2}}+\frac{2000}{x}$ $={{x}^{2}}+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge 3\sqrt[3]{{{1000}^{2}}}$(áp dụng bất đằng thức Cauchy)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ${{x}^{2}}=\frac{1000}{x}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=1000\Leftrightarrow x=10$
Chú ý: Ngoài cách làm bằng bất đẳng thức như trên quý độc giả có thể làm bằng cách xét hàm số rồi đạo hàm tìm nghiệm phương trình $f'\left( x \right)=0$ cũng ra được kết quả $x=10$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59