Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hàm số $y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-x+m+\frac{2}{3}$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 ;x2 ;x3 sao cho ${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}+{{x}_{3}}^{2}<7$
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phương trình hoành độ giao điểm
$\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-x+m+\frac{2}{3}=0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{3}{{x}^{2}}+\left( \frac{1}{3}-m \right){{x}^{2}}-\left( \frac{1}{3}-m \right)x-\left( m+\frac{2}{3} \right)x+m+\frac{2}{3}=0$
$\Leftrightarrow (x-1)\left( \frac{1}{3}{{x}^{2}}+\left( \frac{1}{3}-m \right)x-m-\frac{2}{3} \right)=0$
$\left[ \begin{align} & x=1 \\ & \frac{1}{3}{{x}^{2}}+\left( \frac{1}{3}-m \right)x-m-\frac{2}{3}=0(*) \\ \end{align} \right.$
Để m thỏa mãn điều kiện đề bài thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ đều khác 1 và ${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}<6$
Áp dụng Vi-et ta có ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{m}{3}-1;{{x}_{1}}{{x}_{2}}=-\frac{m}{3}-2$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \frac{1}{3}+\frac{1}{3}-m-m-\frac{2}{3}\ne 0 \\ & \Delta ={{\left( \frac{1}{3}-m \right)}^{2}}+4\frac{1}{3}.\left( m+\frac{2}{3} \right)>0 \\ & {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}<6 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ne 0 \\ & {{m}^{2}}+\frac{2}{3}m+1>0 \\ & {{\left( \frac{m}{3}-1 \right)}^{2}}+2\left( \frac{m}{3}+2 \right)<6 \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ne 0 \\ & {{m}^{2}}<9 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m\in \left[ -3;3 \right]\backslash \left\{ 0 \right\}$
Vậy các giá trị nguyên của m là -3; -2; -1; 1; 2; 3. Có tất cả 6 giá trị
Sai lầm thường gặp: Không chú ý đến điều kiện phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt nhưng phải khác 1.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59