Dễ dàng nhận thấy hai đường thẳng đã cho song song.

Mặt phẳng (P) sẽ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 2;3;1 \right)$

Ta chọn 2 điểm bất kì thuộc 2 đường thẳng đã cho để tìm vectơ chỉ phương thứ hai

Lấy $A(1;-1;2)$ thuộc (d₁); $B(4;1;3)$thuộc đường (d₂). Suy ra vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\overrightarrow{AB}=\left( 3;2;1 \right)$ (P) có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( 1;1;-5 \right)$ và qua điểm $A(1;-1;2)$ :$x-1+y+1-5(z-2)=0$ $\Leftrightarrow x+y-5z+10=0$