Đây thực chất là bài toán khối trụ nội tiếp khối nón, ta có kí hiệu các kích thước như sau:

Ta có thể tích vắt mì tôm được tính bằng $V=B.h=\pi {{r}^{2}}.h$

Đây là ứng dụng của bài toán tìm GTLN, GTNN trên một khoảng (đoạn) xác định:

Ta sẽ đưa thể tích về hàm số một biến theo h hoặc r. Trước tiên ta cần đi tìm mối liên hệ giữa h và r. Nhìn vào hình vẽ ta thấy các mối quan hệ vuông góc và song song, dùng định lí Thales ta sẽ có:

$\frac{h}{9}=\frac{6-r}{6}\Leftrightarrow h=\frac{18-3r}{2}$

Khi đó $V=f\left( r \right)=\pi {{r}^{2}}.\frac{18-3r}{2}=-\frac{3\pi {{r}^{3}}}{2}+9\pi {{r}^{2}}$ với $0

$f'\left( r \right)=-\frac{9}{2}\pi {{r}^{2}}+18\pi r=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & r=0 \\ & r=4 \\ \end{align} \right.$

Khi đó ta không cần phải vẽ BBT ta cũng có thể suy ra được với $r=4$ thì V đạt GTLN, khi đó $V=48\pi $