Dễ nhận thấy tập xác định của hàm số là $D=R$ , do đó đáp án C sai

Nhận thấy các đáp án còn lại đều liên quan đến việc tìm đạo hàm, do đó trước tiên ta phải tìm đạo hàm của hàm số.

Có $\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1}-x \right)'=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}-1$, do đó

$y'=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}-1+\frac{\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}-1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}-1-\frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}=\frac{x-1-\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$

Giải $y'=0\Leftrightarrow x-1-\sqrt{{{x}^{2}}+1}=0$. Thử vào thấy $x=0$ không phải là nghiệm của phương trình nên đáp án A sai.

Cũng theo biến đổi trên thì đáp án D sai.

Vậy đáp án cần chọn là đáp án B.