Đáp án A sai vì ${{\log }_{\frac{36}{25}}}(x-3)=\frac{1}{2}{{\log }_{\frac{6}{5}}}(x-3)\ne \frac{1}{2}{{\log }_{\frac{5}{6}}}(x-3)$

Đáp án B sai vì tập xác định là $D=\left( 3;+\infty  \right)$

Đáp án C đúng vì $(*)\Leftrightarrow \frac{1}{2}{{\log }_{\frac{6}{5}}}(x-3)+{{\log }_{\frac{6}{5}}}x>0\Leftrightarrow {{\log }_{\frac{6}{5}}}\sqrt{x-3}+{{\log }_{\frac{6}{5}}}x>0\Leftrightarrow x\sqrt{x-3}\ge 1$

Cũng theo biến đổi như trên thì đáp án D sai.