Phương trình hoành độ giao điểm là ${{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+2m-4=0(*).$Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm thì phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt.

Đặt ${{x}^{2}}=t\ge 0.$

$(*)\Leftrightarrow {{t}^{2}}-mt+2m-4=0\Leftrightarrow (t-2)(t-m+2)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=2 \\ & t=m-2 \\ \end{align} \right.$

Nhận thấy với mỗi giá trị t>0 sẽ cho 2 nghiệm x. Do đó phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: $\left\{ \begin{align} & m-2>0 \\ & m-2\ne 2 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m>2 \\ & m\ne 4 \\ \end{align} \right.$