Ta có $y'={{x}^{2}}+2(m=2)x+2m+3$

Kẻ bảng biến thiên thì ta thấy để hàm số nghịch biến đã cho nghịch biến trên $\left[ 0;3 \right]$ thì phương trình $y'=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ${{x}_{1}}\le 0<3\le {{x}_{2}}.$

Suy ra $\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}{{x}_{2}}\le 0 \\ & ({{x}_{1}}-3)({{x}_{2}}-3)\le 0 \\ & \Delta >0 \\ \end{align} \right.$

Áp dụng Vi-et giải ta được $m\le \frac{-3}{2}$

Do đó chọn đáp án B