Đây không phải là bài toán tính tích phân, do đó quý độc giả không thể dùng máy tính để bấm được mà phải tìm ra công thức cụ thể. Hoặc quý độc giả có thể bấm máy tính, tuy nhiên cách làm duy nhất có lẽ là thêm cận vào và thử từng đáp án một.

$\int{\frac{{{2}^{x}}-1}{{{e}^{x}}}dx}=\int{\left( \frac{{{2}^{x}}}{{{e}^{x}}}-\frac{1}{{{e}^{x}}} \right)dx}=\int{{{\left( \frac{2}{e} \right)}^{x}}dx}-\int{{{e}^{-x}}d\text{x}}$

$=\frac{{{\left( \frac{2}{e} \right)}^{x}}}{\ln \left( \frac{2}{e} \right)}-\frac{{{e}^{-x}}}{-1}+C=\frac{{{2}^{x}}}{{{e}^{x}}\left( \ln 2-1 \right)}+{{e}^{-x}}+C$

$=\frac{{{2}^{x}}+{{e}^{0}}\left( \ln 2-1 \right)}{{{e}^{x}}\left( \ln 2-1 \right)}+C=\frac{{{2}^{x}}+\ln 2-1}{{{e}^{x}}\left( \ln 2-1 \right)}+C$