Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và $SA=2a,SA\bot \left( ABCD \right)$. Kẻ AH vuông góc với SB và AK vuông góc với SD. Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại E. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Đây là bài toán quen thuộc trong giải hình không gian 12, nếu đã luyện tập nhiều thì khi vẽ xong hình bài này có thể nhận ra luôn AC là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK. Tuy nhiên tôi sẽ trình bày dưới đây để quý độc giả có thể hiểu rõ hơn.
Để xác định khối cầu ngoại tiếp một đa giác, ta tìm đường thẳng mà các đỉnh của đa diện nhìn đường thẳng đó dưới một góc vuông.
Ở đây ta xác định đường đó là AC, nên tôi xin chỉ cách chứng minh như sau:
Ta có thể nhận thấy được B, D nhìn AC dưới một góc 900.
Dễ tính được $SD=a\sqrt{5};KD=\frac{A{{D}^{2}}}{SD}=\frac{{{a}^{3}}}{a\sqrt{5}}=\frac{a}{\sqrt{5}}$
$SC=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=a\sqrt{6}$
Do đề bài cho độ dài các cạnh khá rõ ràng nên ta sẽ dùng định lý Pytago để chứng minh $AKC={{90}^{0}}$.
Ta có $\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{D}^{2}}}=\frac{1}{A{{K}^{2}}}\Rightarrow AK=\frac{2a}{\sqrt{5}}\,\,\left( 1 \right)$
Ta có $SC=S{{D}^{2}}+C{{D}^{2}}\Rightarrow $tam giác SCD vuông tại D. Khi đó tam giác 2KDC vuông tại D
$KC=\sqrt{C{{D}^{2}}+K{{D}^{2}}}=\frac{a\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$
Ta có $A{{K}^{2}}+K{{C}^{2}}=A{{C}^{2}}$. Vậy $AKC={{90}^{0}}$. Chứng minh tương tự thì $AHC={{90}^{0}}$
Đến đây ta có thể kết luận được AC chính là đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK.
Mà $AC=a\sqrt{2}\Rightarrow OA=\frac{a}{\sqrt{2}}$
$V=\frac{4}{3}\pi .O{{A}^{3}}=\frac{4}{3}.\pi .{{a}^{3}}.\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{3}\pi {{a}^{3}}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59