Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. I là trung điểm BB’. Mặt phẳng (DIC’) chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Coi như khối lập phương có cạnh bằng 1.
Để giải bài toán này, ta phải xác định đúng thiết diện cắt bởi mặt phẳng $\left( DIC' \right)$
Lấy M là trung điểm AB thì IM là đường trung bình tam giác ABB’ nên $IM//AB'//DC'$
Suy ra bốn điểm $I,M,C'D$ cùng thuộc một mặt phẳng $\left( C'ID \right)$
Thiết diện cắt bởi mặt phẳng $\left( DIC' \right)$ là tứ giác $C'DMI$
Phần có thể tích nhỏ hơn là khối đa diện $C'IBMDC$
Để thuận tiện tính toán ta chia khối trên thành 2 phần là tứ diện IMBD và hình chóp DIBCC’.
${{V}_{IMBD}}=\frac{1}{3}.IB.{{S}_{BDM}}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.IB.DA.MB=\frac{1}{6}.\frac{1}{2}.1.\frac{1}{2}=\frac{1}{24}$
${{V}_{D.IBCC'}}=\frac{1}{3}.DC.{{S}_{IBCC'}}=\frac{1}{3}.DC.\frac{1}{2}.\left( IB+CC' \right).BC=\frac{1}{2}.1.\frac{1}{2}.\left( \frac{1}{2}+1 \right).1.\frac{1}{4}$
Suy ra thể tích khối có thể tích nhỏ hơn là ${{V}_{n}}={{V}_{IMBD}}+{{V}_{DIBCC'}}=\frac{1}{24}+\frac{1}{4}+\frac{7}{24}$
Thể tích phần lớn hơn là ${{V}_{l}}={{V}_{ABCDA'B'C'D'}}-{{V}_{n}}=1-\frac{7}{24}=\frac{17}{24}$
Vậy tỉ lệ cần tìm là ${{V}_{n}}:{{V}_{l}}=7:17$
Nhận xét: Đây là một bài toán khá khó đòi hỏi khả năng dựng hình và xác định điểm phù hợp của thí sinh.
Có một số bạn xác định đúng thiết diện nhưng gặp khó khăn trong việc tính thể tích các phần vì chưa chia được khối thể tích thành các hình nhỏ hơn để tính cho phù hợp.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59