Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tính tích phân $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{x}{{{\cos }^{2}}x}}dx=a\pi +b$ . Phần nguyên của tổng $a+b$ là ?
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Đối với bài toán này, chúng ta sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.
Đặt $\left\{ \begin{matrix} u=x \\ dv=\frac{dx}{{{\cos }^{2}}x} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du=dx \\ v=\tan x=\frac{\sin x}{\cos x} \\ \end{matrix} \right.$
Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có: $I=\left( x\tan x \right)\left| \begin{matrix} \frac{\pi }{3} \\ 0 \\ \end{matrix} \right.-\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{\sin xdx}{\cos x}}$ $=\left( x\tan x \right)\left| \begin{matrix} \frac{\pi }{3} \\ 0 \\ \end{matrix}+\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{d\left( \cos x \right)}{\cos x}} \right.$ $\Leftrightarrow I=\left( x\tan x \right)\left| \begin{matrix} \frac{\pi }{3} \\ 0 \\ \end{matrix} \right.+\ln \left( \cos x \right)\left| \begin{matrix} \frac{\pi }{3} \\ 0 \\ \end{matrix} \right.=\frac{\pi }{\sqrt{3}}-\ln 2$
Suy ra $a=\frac{1}{\sqrt{3}};b=-\ln 2$.
Tổng $a+b=\frac{1}{\sqrt{3}}-\ln 2\approx -0,1157969114$
Lưu ý khái niệm phần nguyên của x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x, vậy đáp án đúng là đáp án B.
Nhận xét: Bài toán trên đòi hỏi khả năng biến đổi của thí sính và nhắc lại kiến thức về khái niệm phần nguyên, sẽ có thí sinh khi đi thi đã tìm ra kết quả phân tích nhưng lúng túng trong việc lựa chọn đáp án vì không nhớ rõ khái niệm phần nguyên.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59