Điều kiện $a\ne 1$

Ta có thể viết lại ${{\left( a-1 \right)}^{\frac{-2}{3}}}\le {{\left( a-1 \right)}^{\frac{-1}{3}}}$ $\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt[3]{{{\left( a-1 \right)}^{2}}}}\le \frac{1}{\sqrt[3]{a-1}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \sqrt[3]{{{\left( a-1 \right)}^{2}}}\ge \sqrt[3]{a-1}  \\ \frac{1}{\sqrt[3]{a-1}}>0  \\ \end{matrix} \right.$  $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} {{\left( a-1 \right)}^{2}}\ge a-1  \\ a>1  \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left( a-1 \right)\left( a-2 \right)\ge 0  \\ a>1  \\ \end{matrix} \right. \right.\Leftrightarrow a\ge 2$

Kết hợp điều kiện suy ra $a\ge 2$ .

Sai lầm thường gặp: Không để ý đến điều kiện $\frac{1}{\sqrt[3]{a-1}}>0$ khi biến đổi tương đương.