+ Tọa độ giao điểm A của (d) và (P) là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \begin{align} & \frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{-1}=2 \\ & x+2y-2z+10=0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=2 \\ & y=-4 \\ & z=2 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow A(-4;1;-1)$

+ Đường thẳng (d) có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=\text{(1;3;-1)}$

+ Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;2;-2)$

+ Mặt phẳng (Q) qua A có vecto pháp tuyến  ${{\overrightarrow{n}}_{Q}}=\left[ \overrightarrow{u};\overrightarrow{n} \right]=(-4;1;-1)$

+ Mặt phẳng (Q) qua A có vecto pháp tuyến  ${{\overrightarrow{n}}_{Q}}=(-4;1;-1)$ là:

$(Q):4x-y+z=0$

Vậy đáp án đúng là A.