Điều kiện:  $\left\{ \begin{align} & x+1>0 \\ & \log _{\frac{1}{2}}^{2}{{x}^{\sqrt{2}}}+3{{\log }_{\frac{1}{2}}}x+7>0 \\ \end{align} \right.$

Ta có:

${{\log }_{3}}\left( \log _{\frac{1}{2}}^{2}{{x}^{\sqrt{2}}}+3{{\log }_{\frac{1}{2}}}x+7 \right)=2\Leftrightarrow \log _{\frac{1}{2}}^{2}{{x}^{\sqrt{2}}}+3{{\log }_{\frac{1}{2}}}x+7=9$

$\Leftrightarrow 2\log _{\frac{1}{2}}^{2}x+3{{\log }_{\frac{1}{2}}}x-2=0\Leftrightarrow \left( 2{{\log }_{\frac{1}{2}}}x-1 \right)\left( {{\log }_{\frac{1}{2}}}x+2 \right)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2{{\log }_{\frac{1}{2}}}x-1=0 \\ & {{\log }_{\frac{1}{2}}}x+2=0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{\log }_{\frac{1}{2}}}x=\frac{1}{2} \\  & {{\log }_{\frac{1}{2}}}x=-2 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ & x=4 \\ \end{align} \right.$

Kiểm tra lại điều kiện trên ta thấy $x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ và  x=4 đều thỏa mãn

Vậy $x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ và x=4 là nghiệm phương trình. Tổng hai nghiệm là $4+\frac{1}{\sqrt{2}}$

Đáp án đúng là B

Sai lầm thường gặp:  Khi giả bài toán này nhiều bạn thường giải cả điều kiện xác định của phương trình. Điều đó không cần thiết và gây mất nhiều thời gian. Chúng ta nên giải ra nghiệm sau đó thử lại điều kiện sẽ nhanh hơn.