Đồ thị của hai hàm số $y\text{ }=\text{ }3{{x}^{3}}-\text{ }{{x}^{2}}-\text{ }x\text{ }+1$và $y\text{ }=\text{ }{{x}^{3}}+\text{ }3x\text{ - }2$tiếp xúc với nhau khi:

$\left\{ \begin{align} & 3{{x}^{3}}-\text{ }{{x}^{2}}-\text{ }x\text{ }+1=\text{ }{{x}^{3}}+\text{ }3x\text{ - }2 \\ & (3{{x}^{3}}-\text{ }{{x}^{2}}-\text{ }x\text{ }+1)'=\text{ (}{{x}^{3}}+\text{ }3x\text{ - }2)' \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2{{x}^{3}}-\text{ }{{x}^{2}}-\text{ 4}x\text{ }+3=0 \\ & 9{{x}^{2}}-\text{ 2}x\text{ -1= }3{{x}^{2}}+3 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{(x-1)}^{2}}\left( 2x+3 \right)=0 \\ & \left( x-1 \right)\left( 6x+4 \right)=0 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow x\text{ }-1\text{ }=\text{ }0\Leftrightarrow ~x\text{ }=\text{ }1$

Vậy đồ thị của 2 hàm số tiếp xúc nhau tại điểm (1;2)

Đáp án đúng là B

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi ta cần phải nắm được điều kiện để 2 hàm số f(x) và g(x) tiếp xúc nhau đó là hệ phương trình $\left\{ \begin{align} & f(x)=g(x) \\ & f(x)'=g(x)' \\ \end{align} \right.$ có nghiệm.