Bài này đơn thuần dùng công thức:

${{V}_{ABCD}}=\frac{1}{6}\left| \left[ \overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD} \right].\overrightarrow{BA} \right|$

Ta có: $\overrightarrow{BC}=\left( 1;0;-2 \right);\,\overrightarrow{BD}=\left( 0;-1;-2 \right);\,\overrightarrow{BA}=\left( 1;2;1 \right)$

Do đó ta có: $\left[ \overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD} \right]=\left( -2;2;-1 \right)$

$\Rightarrow {{V}_{ABCD}}=\frac{1}{6}.\left| \left( -2;2;-1 \right).\left( 1;2;1 \right) \right|=\frac{1}{6}.\left| -2+4-1 \right|=\frac{1}{6}$

Vậy đáp án đúng là B. 

Sai  lầm thường gặp:  Tùy do thiếu hệ số $\frac{1}{6}$ hay nhớ nhầm sang $\frac{1}{3}S.h$ ở công thức thể tích mà đưa ra kết quả sai.