Ta có:

${{z}^{3}}=\bar{z}\Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{3}}=\left| {{z}^{3}} \right|=\left| {\bar{z}} \right|=\left| z \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \left| z \right|=0 \\ & \left| z \right|=1 \\ \end{align} \right.$

Như vậy khẳng định A sai. 

Ta nhận thấy $z=1$ và $z=i$đều thỏa mãn phương trình nên B là đúng. 

Rõ ràng từ $\left| z \right|=0;\left| z \right|=1$ thì ta thấy ngay phần thực của z không  lớn hơn 1 nên khẳng định C cũng đúng.

Vậy đáp án cần tìm là D.