Đặt $z=a+bi$ thì

$\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}};\left| z+i \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( b+1 \right)}^{2}}}$

Khi đó ta có: $\left| z \right|=1\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=1\Rightarrow b\le 1$

$\left| z+i \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( b+1 \right)}^{2}}}$

$=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2b+1}=\sqrt{2b+2}\le \sqrt{2.1+2}\le 2$

Do đó, giá trị lớn nhất đạt được bằng 2 khi: 

$a=0;b=1$ và $z=i$

Vậy đáp án đúng là C.