Do $f\left( x \right)$ đồng biến nên ta có:

$f\left( x \right)<1\Rightarrow x<\frac{1}{2};\,f\left( x \right)\ge 1\Rightarrow x\ge 1$

$\Rightarrow S=\int\limits_{0}^{1}{\left| f\left( x \right)-{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}} \right|dx}=\int\limits_{0}^{1}{\left| f\left( x \right)\left( f\left( x \right)-1 \right) \right|dx}$

$=\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}}{\left| f\left( x \right) \right|\left( 1-f\left( x \right) \right)dx}+\int\limits_{\frac{1}{2}}^{1}{f\left( x \right)\left( f\left( x \right)-1 \right)dx}$

Vậy đáp án đúng là D.

Lưu ý: Cách phá dấu trị tuyệt đối. Đáp án A sai do biểu thức đầu chưa khẳng định được $f\left( x \right)>0$ nên không thể viết như thế được mà đáp án D mới đúng.