Bài này yêu cầu kiểm tra cách tính đạo hàm, ta có thể sử dụng thêm một chút kĩ thuật để đơn giản:

$y=\frac{\left( {{x}^{2}}+1 \right){{4}^{x}}}{x}=\left( x+\frac{1}{x} \right){{.4}^{x}}$

$\Rightarrow y'=\left( 1-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right){{.4}^{x}}+\left( x+\frac{1}{x} \right){{.4}^{x}}.\ln 4$

$\Leftrightarrow y'={{4}^{x}}.\frac{{{x}^{2}}-1+\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}} \right)\ln 4}{{{x}^{2}}}$

            $=\left( \frac{{{x}^{3}}+\ln 4+\left( \ln 4+1 \right){{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}} \right){{.4}^{x}}$

Như vậy đáp án đúng là đáp án C. 

Sai lầm thường gặp: Tính toán sai dấu sau khi rút gọn, có thể nhầm sang đáp án D. Không nhớ công thức có thể sai sang A. Sai lầm đạo hàm ${{4}^{x}}$ bằng ${{4}^{x}}$ (giống hàm ${{e}^{x}}$) có thể sang đáp án B.