Bài  này  yêu  cầu  nhớ  tính đồng  biến,  nghịch  biến của hàm logarit:

${{\log }_{3}}{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)<1\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)<{{\log }_{3}}3$

$\Leftrightarrow 0<{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)<3\Leftrightarrow {{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)<{{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{8}$

$\Leftrightarrow 1>{{x}^{2}}-1>\frac{1}{8}\Leftrightarrow 2>{{x}^{2}}>\frac{9}{8}\Leftrightarrow \sqrt{2}>\left| x \right|>\frac{3}{2\sqrt{2}}$

Với biểu thức cuối thì ta suy ra đáp án đúng là B.

Sai lầm thường gặp:  Do quên các kiến thức về đồng biến nghịch biến nên có thể ra đáp án ngược lại là đáp án C hoặc D. Nếu học sinh làm nhanh cũng có thể nhầm ngay ở đáp án A , muốn đáp án A là đúng thì phải sửa lại thành

$\left( -\sqrt{2};\sqrt{2} \right)\backslash \left[ -\frac{3}{2\sqrt{2}};\frac{3}{2\sqrt{2}} \right]$