Nhận xét: Khi $x\to 1$ hoặc $x\to -1$ thì $y\to \infty $ nên ta có thể thấy ngay $x=1;x=-1$ là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ngoài ra ta có:

$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim y}}\,=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\left| x \right|\sqrt{1-\frac{1}{{{x}^{2}}}}}$

$=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{x\sqrt{1-\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,=\frac{1+\frac{1}{x}}{\sqrt{1-\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=1$

$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim y}}\,=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\left| x \right|\sqrt{1-\frac{1}{{{x}^{2}}}}}$

$=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{-x\sqrt{1-\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,=\frac{1+\frac{1}{x}}{-\sqrt{1-\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=-1$

Như vậy $y=1$ và $y=-1$ là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đáp án là có 4 tiệm cận và là đáp án C.

Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh chỉ nhìn được hai tiệm cận đứng và cho đáp án A.  Nhiều học sinh phát hiện ra tiệm cận ngang nhưng thường bỏ sót $y=-1$ do quên khai căn $\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|$ và cho đáp án B. Học sinh mất gốc hay khoanh đáp án lạ là D.