Phân tích: 

Trước tiên muốn làm được bài toán này ta cần phải hiểu đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành khi và chỉ khi:

$y=f\left( x \right)<0;\,\forall x\in \mathbb{R}$

Lưu ý rằng: hàm số bậc ba  bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ −∞ đến +∞ nên ta có thể loại ngay hàm này, tức là đáp án B sai. Tiếp tục trong ba đáp án còn lại, ta có thể loại ngay đáp án A vì hàm bậc bốn có hệ số bậc cao nhất x⁴ là 1 nên hàm này có thể nhận giá trị +∞.

Trong hai đáp án C và D ta cần làm rõ:

1. C) $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2=-{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}-1<0;\,\forall x\in \mathbb{R}$


2. D) $y=-{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+1=-{{\left( {{x}^{2}}+2 \right)}^{2}}+5$. Thấy ngay tại $x=0$ thì $y=1>0$nên loại ngay đáp án này.

Vậy đáp án đúng là C.