Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ :
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích: Rất nhiều học sinh cho rằng: Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến khi và chỉ khi $f'\left( x \right)<0$ trên tập xác định. Nhưng các em lưu ý rằng khi đọc kĩ quyển sách giáo khoa toán của bộ giáo dục ta thấy: -Theo định lý trang 6 sách giáo khoa: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên K thì ta có:
- a) Nếu $f'\left( x \right)>0;\,\forall x\in K$ thì hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên K.
- b) Nếu $f'\left( x \right)<0;\,\forall x\in K$ thì hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên K.
Như vậy có thể khẳng định chỉ có chiều suy ra từ $f'\left( x \right)<0$ thì f(x) nghịch biến chứ không có chiều ngược lại.
- Tiếp tục đọc thì ở chú ý trang 7 sách giáo khoa ta có định lý mở rộng: Giả sử hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên K. Nếu $f'\left( x \right)\ge 0$ $\left( f'\left( x \right)\le 0 \right);\forall x\in K$ và $f'\left( x \right)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.
Như vậy, đối với các hàm đa thức bậc ba, bậc bốn (ta chỉ quan tâm hai hàm này trong đề thi) thì đạo hàm cũng là một đa thức nên có hữu hạn nghiệm do đó ta có khẳng định:
Hàm đa thức $y=f\left( x \right)$là hàm nghịc biến trên
R khi và chỉ khi đạo hàm $f'\left( x \right)\le 0;\,\forall x\in \mathbb{R}$
Từ đó ta đi đến kết quả:
- A) $y=-{{x}^{3}}+3x-4\Rightarrow y'=-3{{x}^{2}}+3$
$=3\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\le 0\Leftrightarrow -1\le x\le 1$ (loại)
- B) $y=-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x+1$
$\Rightarrow y'=-3{{x}^{2}}+2x-2=-3{{\left( x-\frac{1}{3} \right)}^{2}}-\frac{5}{3}<0;\,\forall x\in \mathbb{R}$
(chọn)
- C) $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x-1$
$\Rightarrow y'=-3{{x}^{2}}+6x-3=-3{{\left( x-1 \right)}^{2}}\le 0;\,\,\forall x\in \mathbb{R}$
Vậy đáp án đúng ở đây là đáp án D.
Nhận xét: Rất nhiều em khi không chắc kiến thức hoặc quá nhanh ẩu đoảng cho rằng y′ phải nhỏ hơn 0 nên sẽ khoanh đáp án B và đã sai!!!
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59