Phân tích: Như ở câu trên tôi đã cm bài toán gốc thì hàm số có ba điểm cực trị khi

$\frac{-2m}{1}<0\Leftrightarrow m>0$ (loại D).

Đồ thị hàm số luôn có ba điểm cực trị $A\left( 0;2m+{{m}^{4}} \right);B\left( {{x}_{1}};y \right);C\left( {{x}_{2}};y \right)$đối xứng nhau qua Oy. Phương trình đi qua hai điểm cực tiểu:

Ta nhớ lại dạng đồ thị hàm bậc 4 trùng phương có hệ số $a>0$ và 3 điểm cực trị mà tôi đã giới thiệu trong phần giải chi tiết của sách giải đề như sau:

Ta có ${{y}_{B}}={{y}_{C}}=f\left( \sqrt{m} \right)=f\left( -\sqrt{m} \right)$

$={{m}^{2}}-2{{m}^{2}}+2m+{{m}^{4}}={{m}^{4}}-{{m}^{2}}+2m$

Khi đó

$d\left( A;BC \right)=\left| 2m+{{m}^{4}}-\left( {{m}^{4}}+2m-{{m}^{2}} \right) \right|=\left| {{m}^{2}} \right|={{m}^{2}}$

Như vậy rõ ràng

${{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}.d\left( A;BC \right).BC$

$=\frac{1}{2}.{{m}^{2}}.2\sqrt{m}=4\Rightarrow m=\sqrt[5]{16}$