Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2m+{{m}^{4}}$. Với giá trị nào của m thì đồ thị $\left( {{C}_{m}} \right)$ có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích: Như ở câu trên tôi đã cm bài toán gốc thì hàm số có ba điểm cực trị khi
$\frac{-2m}{1}<0\Leftrightarrow m>0$ (loại D).
Đồ thị hàm số luôn có ba điểm cực trị $A\left( 0;2m+{{m}^{4}} \right);B\left( {{x}_{1}};y \right);C\left( {{x}_{2}};y \right)$đối xứng nhau qua Oy. Phương trình đi qua hai điểm cực tiểu:
Ta nhớ lại dạng đồ thị hàm bậc 4 trùng phương có hệ số $a>0$ và 3 điểm cực trị mà tôi đã giới thiệu trong phần giải chi tiết của sách giải đề như sau:
Ta có ${{y}_{B}}={{y}_{C}}=f\left( \sqrt{m} \right)=f\left( -\sqrt{m} \right)$
$={{m}^{2}}-2{{m}^{2}}+2m+{{m}^{4}}={{m}^{4}}-{{m}^{2}}+2m$
Khi đó
$d\left( A;BC \right)=\left| 2m+{{m}^{4}}-\left( {{m}^{4}}+2m-{{m}^{2}} \right) \right|=\left| {{m}^{2}} \right|={{m}^{2}}$
Như vậy rõ ràng
${{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}.d\left( A;BC \right).BC$
$=\frac{1}{2}.{{m}^{2}}.2\sqrt{m}=4\Rightarrow m=\sqrt[5]{16}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59