Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm I có cạnh bằng a, $BAD={{60}^{0}}$. Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với$\left( ABCD \right)$. Góc giữa SC và $\left( ABCD \right)$bằng${{45}^{0}}$. Tính thể tích của khối chóp $S.AHCD$
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Ta có hình vẽ:
Ta sẽ tư duy nhanh như sau: Nhìn vào hình thì dễ nhận ra hai khối chóp S.ABCD và S.AHCD có chung chiều cao nên ta chỉ cần so sánh 2 diện tích đáy. Dĩ nhiên ta thấy
$\frac{{{S}_{AHCD}}}{{{S}_{ABCD}}}=\frac{2{{S}_{AHD}}}{2{{S}_{ABCD}}}=\frac{2.\frac{3}{4}{{S}_{BCD}}}{{{S}_{ABCD}}}=2.\frac{3}{4}.\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$
${{V}_{SAHCD}}=\frac{3}{4}{{V}_{SABCD}}$
Mặt khác ta có $BAD={{60}^{0}}\Rightarrow $ tam giác ABD đều, nên $AB=BD=AD=a\Rightarrow IH=\frac{a}{4}$. Khi đó
$HC=\sqrt{I{{H}^{2}}+I{{C}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a}{4} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{13}}{4}$. Khi đó $SH=HC=\frac{a\sqrt{13}}{4}$ (do $SCH={{45}^{0}}$ nên tam giác SCH vuông cân tại H).
$\Rightarrow {{V}_{SAHCD}}=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}.\frac{3}{4}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{13}}{4}.a.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{3}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{39}}{32}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59