Gọi cạnh góc vuông và cạnh huyền lần lượt là x,y theo bài ra ta có $x+y=a$ và cạnh góc vuông còn lại có độ dài là $\sqrt{{{y}^{2}}-{{x}^{2}}}$

Diện tích tam giác vuông đó là

$S=\frac{1}{2}x.\sqrt{{{y}^{2}}-{{x}^{2}}}=\frac{1}{2}x\sqrt{{{a}^{2}}-2ax}$

Xét hàm $f\left( x \right)=x\sqrt{{{a}^{2}}-2ax}\,\left( x\in \left( 0;\frac{a}{2} \right) \right)$ ta có

$f'\left( x \right)=\sqrt{{{a}^{2}}-2ax}-\frac{xa}{\sqrt{{{a}^{2}}-2ax}}$

$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\frac{a}{3}$với bài toán trắc nghiệm ta có thể kết luận luôn đó là điểm làm cho giá trị của diện tích hình tam giác vuông lớn nhất