Đặt ${{\log }_{2}}x=t$ với $x\in \left[ 1;8 \right]\Rightarrow t\in \left[ 0;3 \right]$ khi đó phương trình đã cho tương đương với $y={{t}^{2}}-4t+1$

$y'=0\Leftrightarrow t=2$. Hàm số liên  tục và xác định trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$ nên ta có

$\underset{x\in \left[ 1;8 \right]}{\mathop{Min}}\,y=Min\left\{ y\left( 0 \right);y\left( 2 \right);y\left( 3 \right) \right\}=y\left( 2 \right)=-3$