Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích $10000c{{m}^{3}}$ . Biết rằng bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất có giá trị là $\alpha $ . Hỏi giá trị $\alpha $ gần với giá trị nào nhất dưới đây?
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Ta có:
Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ phải là bé nhất
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
$\begin{align} & {{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+2.{{S}_{\text{d}}} \\ & =2\pi R.l+2\pi {{R}^{2}} \\ & =2\pi .a.l+2\pi .{{a}^{2}} \\ \end{align}$
Thể tích của hình trụ là 10000$c{{m}^{3}}$ nên ta có:
$\begin{align} & (\pi .{{R}^{2}}).l=10000 \\ & <=>l=\frac{10000}{\pi .{{R}^{2}}} \\ \end{align}$
$=>{{S}_{tp}}=2\pi .a.\frac{10000}{\pi {{a}^{2}}}+2\pi .{{a}^{2}}=\frac{20000}{a}+2\pi .{{a}^{2}}$
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{20000}{a}+2\pi .{{a}^{2}}$
$\begin{align} & y'=\frac{-20000}{{{a}^{2}}}+4\pi a \\ & y'=0<=>-20000+4\pi {{a}^{3}}=0 \\ & <=>{{a}^{3}}=\frac{5000}{\pi } \\ & <=>a=\sqrt[3]{\frac{5000}{\pi }} \\ \end{align}$
Vậy đáp án là D
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59