Ta có:

Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ phải là bé nhất

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

$\begin{align} & {{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+2.{{S}_{\text{d}}} \\ & =2\pi R.l+2\pi {{R}^{2}} \\ & =2\pi .a.l+2\pi .{{a}^{2}} \\ \end{align}$

Thể tích của hình trụ là 10000$c{{m}^{3}}$ nên ta có:

$\begin{align} & (\pi .{{R}^{2}}).l=10000 \\ & <=>l=\frac{10000}{\pi .{{R}^{2}}} \\ \end{align}$

$=>{{S}_{tp}}=2\pi .a.\frac{10000}{\pi {{a}^{2}}}+2\pi .{{a}^{2}}=\frac{20000}{a}+2\pi .{{a}^{2}}$

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{20000}{a}+2\pi .{{a}^{2}}$

$\begin{align} & y'=\frac{-20000}{{{a}^{2}}}+4\pi a \\ & y'=0<=>-20000+4\pi {{a}^{3}}=0 \\ & <=>{{a}^{3}}=\frac{5000}{\pi } \\ & <=>a=\sqrt[3]{\frac{5000}{\pi }} \\ \end{align}$

Vậy đáp án là D