Tâm của khối cầu ngoại tiếp hình hộp là trung điểm nối giữa 2 tâm đường tròn ngoại tiếp của 2 mặt đáy(hình vẽ)

Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp đáy dưới là O

Ta có:

IO=$\frac{1}{2}$

OC=$\frac{1}{2}AC=\sqrt{2}$

=>IC=$\sqrt{{{(\frac{1}{2})}^{2}}+{{(\sqrt{2})}^{2}}}=\frac{3}{2}$

$\begin{align} & =>V=\frac{1}{3}\pi .{{R}^{3}} \\ & =\frac{4}{3}\pi .{{(\frac{3}{2})}^{3}}=\frac{9}{2}\pi  \\ \end{align}$

Vậy đáp án là A