Ta có:

$y'=0<=>{{x}^{2}}-2(m+\frac{1}{2})x+({{m}^{2}}+1)=0$

Cực trị có x=2

$\begin{align} & =>4-4(m+\frac{1}{2})+{{m}^{2}}+1=0 \\ & <=>{{m}^{2}}-4m+3=0 \\ \end{align}$

$<=>\left[ \begin{align} & m=1 \\ & m=3 \\ \end{align} \right.$

Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 => y’’>0

$\begin{align} & y''=2x-2(m+\frac{1}{2})>0 \\ & <=>4-2m-1>0 \\ & <=>m<\frac{3}{2} \\ \end{align}$

=>m=1

Vậy đáp án là D