(1)Đúng : Hàm số $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-2$ (1). Đồng biến trên khoảng $(-\infty ;1);(3;+\infty )$, nghịch biến trên khoảng  (1;3)

(2)Đúng : Hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$ do ta có:

$y'=\frac{x-1-x-2}{{{(x-1)}^{2}}}=\frac{-3}{{{(x+1)}^{2}}}<0\forall x\in D$

(3)Sai do hàm số y=|x| đạt cực tiểu tại x = 0 .

Theo định nghĩa $f(x)=|x|=\left\{ \begin{align} & -x\text{ khi x0} \\ & \text{x khi x}\ge \text{0} \\ \end{align} \right.$ $=>f'(x)=\left\{ \begin{align} & -1\text{ khi x0} \\ & \text{1 khi x}\ge \text{0} \\ \end{align} \right.$

Tuy rằng hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng thỏa mãn điều kiện để hàm số có cực trị .

(4)Đúng : Do đồ thị hàm số ${{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+m-1=0$ có dạng

Từ đồ thị trên, ta có phương trình (1) có 2 nghiệm khi chỉ khi:

$\left[ \begin{align} & m-4=1 \\ & m-4<-3 \\ \end{align} \right.$ $<=>\left[ \begin{align} & m=5 \\ & m<1 \\ \end{align} \right.$

(5)Sai : Hàm số có $y=\frac{x+m}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$ có 2 tiệm cận , về cơ bản thì có 2 tiệm cận thật , nhưng do dùng sai từ nên mệnh đề trên sai , phải nói là đồ thị hàm số $y=\frac{x+m}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$ có tất cả 2 tiệm cận

Phân tích sai lầm  : 

(3) Sai là do các em chưa hiểu điều kiện để có cực trị , theo như sách giao viết , để hàm số y =f(x) có cực trị trên (a;b) thì hàm số phải liên tục trên khoảng đó , và có f’(x) đổi dấu khi qua xo thuộc khoảng trên . 

(5) Sai là do các em chưa hiểu khai niệm hàm số và đồ thị hàm số , chỉ khi dùng đồ thị hàm số thì mới có điểm cực đại , cực tiểu , điểm uốn , tiệm cận .