Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A(2;3;0);B(0;-\sqrt{2};0)$ và đường thẳng d có phương trình $\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=0 \\ & z=2-t \\ \end{align} \right.$. Điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất là:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Vì AB không đổi nên tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất khi CA + CB nhỏ nhất
Gọi $C(t;0;2-t)\in d$. Ta có:
$\begin{align} & OA=\sqrt{{{(t-2)}^{2}}+{{3}^{2}}+{{(2-t)}^{2}}}=\sqrt{2{{(t-2)}^{2}}+{{3}^{2}}} \\ & CB=\sqrt{{{t}^{2}}+2+{{(2-t)}^{2}}}=\sqrt{2{{(1-t)}^{2}}+{{2}^{2}}} \\ \end{align}$
Đặt $\overrightarrow{u}=(\sqrt{2}(t-2);3),\overrightarrow{v}=(\sqrt{2}(1-t);2)=>\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=(-\sqrt{2};5)$
Áp dụng tính chất $|\overrightarrow{u}|+|\overrightarrow{v}|\ge |\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}|$, dấu “=” xảy ra khi $\overrightarrow{u}$ cùng hướng với $\overrightarrow{v}$
Ta có:
$CA+CB=|\overrightarrow{u}|+|\overrightarrow{v}|\ge |\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}|=\sqrt{2+25}=3\sqrt{3}$
Dấu “=” xảy ra khi $\frac{\sqrt{2}(t-2)}{\sqrt{2}(1-t)}=\frac{3}{2}<=>t=\frac{7}{5}$
Khi đó $C(\frac{7}{5};0;\frac{3}{5})$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59