Đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;2;0)$

Gọi $\overrightarrow{n}=(a;b;c)({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ne 0)$  là véc tơ pháp tuyến của (P)

Do (P) chứa d nên $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=0<=>a+2b=0<=>a=-2b$

Phương trình (P) có dạng:

$\begin{align} & a(x-0)+b(y+1)+c(z-1)=0 \\ & <=>ab+by+cz+b-c=0 \\ \end{align}$

$d(A;(P))=3$

$<=>\frac{|-a+3b+2c|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=3$

$<=>\frac{|5b+2c|}{\sqrt{5{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=3$

$\begin{align} & <=>|5b+2c|=3\sqrt{5{{b}^{2}}+{{c}^{2}}} \\ & <=>4{{b}^{2}}-4bc+{{c}^{2}}=0 \\ & <=>{{(2b-c)}^{2}}=0 \\ & <=>c=2b \\ \end{align}$

Chọn b= -1=>$\left\{ \begin{align} & a=2 \\ & c=-2 \\ \end{align} \right.$. Ta được phương trình (P) là 2x-y-2z+1=0