Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;2;0)$,điểm A(-1;2;3). Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 là:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;2;0)$
Gọi $\overrightarrow{n}=(a;b;c)({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ne 0)$ là véc tơ pháp tuyến của (P)
Do (P) chứa d nên $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=0<=>a+2b=0<=>a=-2b$
Phương trình (P) có dạng:
$\begin{align} & a(x-0)+b(y+1)+c(z-1)=0 \\ & <=>ab+by+cz+b-c=0 \\ \end{align}$
$d(A;(P))=3$
$<=>\frac{|-a+3b+2c|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=3$
$<=>\frac{|5b+2c|}{\sqrt{5{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=3$
$\begin{align} & <=>|5b+2c|=3\sqrt{5{{b}^{2}}+{{c}^{2}}} \\ & <=>4{{b}^{2}}-4bc+{{c}^{2}}=0 \\ & <=>{{(2b-c)}^{2}}=0 \\ & <=>c=2b \\ \end{align}$
Chọn b= -1=>$\left\{ \begin{align} & a=2 \\ & c=-2 \\ \end{align} \right.$. Ta được phương trình (P) là 2x-y-2z+1=0
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59