Tứ giác AB’C’D  là hình bình hành =>AB’//C’D=>AB’//(BC’D)

=>d(AB’,BD)=d(AB’,(BC’D))=d(A,(BC’D))=d(C,(BC’D))

Vì BD$\bot $AC,BD$\bot $CC’=>BD$\bot $(OCC’)=>(BC’D)$\bot $(OCC’)

Trong (OCC’),kẻ CH$\bot $OC’(H thuộc OC’)

=>CH$\bot $(BC’D)=>d(C,(BC’D))=CH

$\vartriangle OCC'$ vuông tại C $=>\frac{1}{C{{H}^{2}}}=\frac{1}{C{{O}^{2}}}+\frac{1}{CC{{'}^{2}}}=\frac{4}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{4{{a}^{2}}}=>CH=\frac{2a}{\sqrt{17}}$

Vậy d(AB’,BD)=$\frac{2a}{\sqrt{17}}$