Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA tại N=>AC//MN=>AC//(BMN)

$AC\bot AB,AC\bot SH=>AC\bot (SAB),AC//MN=>MN\bot (SAB)$

$=>(BMN)\bot (SAB)$ theo giao tuyến BN

Ta có:

$AC//(BMN)=>d(AC;BM)=d(AC;(BMN))=d(A;(BMN))=AK$ với  là hình chiếu của A trên BN

$\frac{NA}{SA}=\frac{MC}{SC}=\frac{2}{3}=>{{S}_{ABN}}=\frac{2}{3}{{S}_{SAB}}=\frac{2}{3}.\frac{{{3}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$(đvdt) và $AN=\frac{2}{3}SA=2$

$BN=\sqrt{A{{N}^{2}}+A{{B}^{2}}-2AN.AB.c\text{os6}{{\text{0}}^{0}}}=\sqrt{7}=>AK=\frac{2{{S}_{ABN}}}{BN}=\frac{2.\frac{3\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}}=\frac{3\sqrt{21}}{7}$

Vậy d(AC,BM)= $\frac{3\sqrt{21}}{7}$