Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và có thể tích là V $c{{m}^{3}}$. Tìm x sao cho diện tích S(x) của mảnh các tông là nhỏ nhất.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Diện tích mảnh các tông: ${{S}_{(x)}}={{x}^{2}}+4hx$ mà $V=h{{x}^{2}}=>h=\frac{V}{{{x}^{2}}}$(cm)
=>${{S}_{(x)}}={{x}^{2}}+4.\frac{V}{{{x}^{2}}}.x={{x}^{2}}+\frac{4V}{x}$
=> ${{S}_{(x)}}$đạt giá trị nhỏ nhất khi ${{x}^{2}}=\frac{2V}{x}<=>x=\sqrt[3]{2V}$
Bình luận:Bài toán trên sử dụng điểm rơi của BĐT Cauchy nên cho ra kết quả rất nhanh, cụ thể: ${{S}_{(x)}}={{x}^{2}}+\frac{2V}{x}+\frac{2V}{x}\ge 3\sqrt[3]{4{{V}^{2}}}$(Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương).
Dấu bằng có khi và chỉ khi ${{x}^{2}}=\frac{2V}{x}<=>x=\sqrt[3]{2V}$
Vậy $x=\sqrt[3]{2V}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59