Diện tích mảnh các tông: ${{S}_{(x)}}={{x}^{2}}+4hx$ mà $V=h{{x}^{2}}=>h=\frac{V}{{{x}^{2}}}$(cm)

=>${{S}_{(x)}}={{x}^{2}}+4.\frac{V}{{{x}^{2}}}.x={{x}^{2}}+\frac{4V}{x}$

=> ${{S}_{(x)}}$đạt giá trị nhỏ nhất khi ${{x}^{2}}=\frac{2V}{x}<=>x=\sqrt[3]{2V}$

Bình luận:Bài toán trên sử dụng điểm rơi của BĐT Cauchy nên cho ra kết quả rất nhanh, cụ thể: ${{S}_{(x)}}={{x}^{2}}+\frac{2V}{x}+\frac{2V}{x}\ge 3\sqrt[3]{4{{V}^{2}}}$(Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương).

Dấu bằng có khi và chỉ khi ${{x}^{2}}=\frac{2V}{x}<=>x=\sqrt[3]{2V}$

Vậy $x=\sqrt[3]{2V}$