Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2z=0$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right):4x+3y+mz=0$ . Xét các mệnh đề sau:
I. $\left( \alpha \right)$ cắt (S) theo một đường tròn khi và chỉ khi $-4-5\sqrt{2} II. $\left( \alpha \right)$ tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi $m=-4\pm 5\sqrt{2}$ III. $\left( \alpha \right)$ cắt (S) theo một đường tròn khi và chỉ khi $m<-4-5\sqrt{2}$ hoặc $m>-4+5\sqrt{2}$ Trong ba mệnh đề trên, những mệnh đề nào đúng ?
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Từ phương trình mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2z=0$ ta suy ra được mặt cầu có tâm $I\left( 1;0;1 \right);R=\sqrt{2}$
Nhận thấy hai mệnh đề I và III đối nhau, cả hai mệnh đề đều liên quan đến giá trị m để $\left( \alpha \right)$ cắt (S). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng $\left( \alpha \right):4x+3y+mz=0$ là $d=\frac{\left| 4+m \right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}+{{m}^{2}}}}$
Để $\left( \alpha \right)$ cắt (S) theo một đường tròn thì khoảng cách d phải nhỏ hơn bán kính mặt cầu là $R=\sqrt{2}\Leftrightarrow \frac{\left| 4+m \right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}+{{m}^{2}}}}<\sqrt{2}\Leftrightarrow \frac{{{\left( m+4 \right)}^{2}}}{{{m}^{2}}+25}<2$ $\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}+50-{{\left( m+4 \right)}^{2}}>0$ $\Leftrightarrow {{m}^{2}}-8m+34>0$ .
Do đó với mọi giá trị của m ta đều có: $\left( \alpha \right)$ cắt $\left( S \right)$
Vậy cả hai mệnh đề I và III đều sai
Sai lầm thường gặp: Đôi khi chúng ta lạm dụng quá nhiều phương pháp loại bỏ đáp án, ở bài toán này hai mệnh đề I và III đối nhau nên ta dễ bị “lầm tưởng” rằng 1 trong hai đáp án đúng.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59