Gọi $H\left( 1+2t;2t;-1+t \right)$ là hình  chiếu của M trên $d\Rightarrow \overrightarrow{MH}=\left( 1+2t;2t+1;1-4 \right)$

Mà $\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow \left( 2t+1 \right).2+\left( 2t+1 \right).2+\left( t-4 \right).1=0$ $\Leftrightarrow 9t=0\Leftrightarrow t=0$ $\Rightarrow \overrightarrow{MH}=\left( 1;1;-4 \right)$

Vậy khoảng cách từ M đến d là $MH=\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{4}^{2}}}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$