Coi như khối lập phương có cạnh bằng 1.

Để giải bài toán này, ta phải xác định đúng thiết diện cắt bởi mặt phẳng $\left( DIC' \right)$

Lấy M là trung điểm AB thì IM là đường trung bình tam giác ABB’ nên $IM//AB'//DC'$

Suy ra bốn điểm $I,M,C'D$ cùng thuộc một mặt phẳng $\left( C'ID \right)$

Thiết diện cắt bởi mặt phẳng $\left( DIC' \right)$ là tứ giác $C'DMI$

Phần có thể tích nhỏ hơn là khối đa diện $C'IBMDC$

Để thuận tiện tính toán ta chia khối trên thành 2 phần là tứ diện IMBD và hình chóp DIBCC’.

 ${{V}_{IMBD}}=\frac{1}{3}.IB.{{S}_{BDM}}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.IB.DA.MB=\frac{1}{6}.\frac{1}{2}.1.\frac{1}{2}=\frac{1}{24}$

${{V}_{D.IBCC'}}=\frac{1}{3}.DC.{{S}_{IBCC'}}=\frac{1}{3}.DC.\frac{1}{2}.\left( IB+CC' \right).BC=\frac{1}{2}.1.\frac{1}{2}.\left( \frac{1}{2}+1 \right).1.\frac{1}{4}$

Suy ra thể tích khối có thể tích nhỏ hơn là ${{V}_{n}}={{V}_{IMBD}}+{{V}_{DIBCC'}}=\frac{1}{24}+\frac{1}{4}+\frac{7}{24}$

Thể tích phần lớn hơn là ${{V}_{l}}={{V}_{ABCDA'B'C'D'}}-{{V}_{n}}=1-\frac{7}{24}=\frac{17}{24}$

Vậy tỉ lệ cần tìm là ${{V}_{n}}:{{V}_{l}}=7:17$

Nhận xét: Đây là một bài toán khá khó đòi hỏi khả năng dựng hình và xác định điểm phù hợp của thí sinh. Có một số bạn xác định đúng thiết diện nhưng gặp khó khăn trong việc tính thể tích các phần vì chưa chia được khối thể tích thành các hình nhỏ hơn để tính cho phù hợp.