Sử dụng chức năng tìm nghiệm trên máy tính ta tính được ${{z}_{1}}=\frac{-\sqrt{3}}{2}+\frac{5}{2}i;{{z}_{2}}=\frac{-\sqrt{3}}{2}-\frac{5}{2}i$

Tuy nhiên máy tính không thể tính được lũy thừa bậc bốn của một số phức nên ta sẽ phải tính lần lượt.

Ta có $z_{1}^{2}={{\left( \frac{-\sqrt{3}}{2}+\frac{5}{2}i \right)}^{2}}=\frac{-11}{2}-\frac{5\sqrt{3}}{2}i$ $\Rightarrow z_{1}^{4}={{\left( z_{1}^{2} \right)}^{2}}={{\left( \frac{-11}{2}-\frac{5\sqrt{3}}{2}i \right)}^{2}}=\frac{23}{2}+\frac{53\sqrt{3}}{2}i$

Tương tự thì $z_{2}^{4}=\frac{23}{2}-\frac{53\sqrt{3}}{2}i\Rightarrow z_{1}^{4}+z_{2}^{4}=23$