Phương trình hoành độ giao điểm: $\left| {{x}^{2}}-4x+3 \right|=x+3$ $\left[ \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x\in \left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 3;+\infty  \right)  \\ {{x}^{2}}-4x+3=x+3  \\ \end{matrix} \right.  \\ \left\{ \begin{matrix} x\in \left( 1;3 \right)  \\ {{x}^{2}}-4x+3=-x-3  \\ \end{matrix} \right.  \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=5  \\ x=0  \\ \end{matrix} \right.$

$\Rightarrow S=\int\limits_{0}^{5}{\left| \left| {{x}^{2}}-4x+3 \right|-x-3 \right|}dx=\frac{127}{7}$