Hướng đi: Chuyển hàm đã cho về biến là ${{\cos }^{2}}x$

$f\left( x \right)={{\sin }^{4}}x.{{\cos }^{6}}x={{\left( 1-{{\cos }^{2}}x \right)}^{2}}.{{\left( {{\cos }^{2}}.x \right)}^{3}}$

Đặt ${{\cos }^{2}}x=t\in \left[ 0;1 \right]\Rightarrow f\left( x \right)=g\left( t \right)={{\left( 1-t \right)}^{2}}.{{t}^{3}}$. Suy ra $g'\left( t \right)=-{{t}^{3}}.2.\left( 1-t \right)+3{{t}^{2}}{{\left( 1-t \right)}^{2}}$ .

Phương trình $g'\left( t \right)=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}\left( 1-t \right)\left[ -2t+3\left( 1-t \right) \right]=0$ $\Leftrightarrow {{t}^{2}}\left( 1-t \right)\left( 3-5t \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} t=0\in \left[ 0;1 \right]  \\ t=1\in \left[ 0;1 \right]  \\ t=\frac{3}{5}\in \left[ 0;1 \right]  \\ \end{matrix} \right.$.

Tính giá trị $g\left( t \right)$ tại $t=0;1;\frac{3}{5}$  ta được GTLN của hàm số là$\frac{108}{3125}$