Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)={{\sin }^{4}}x.{{\cos }^{6}}x$ là:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Hướng đi: Chuyển hàm đã cho về biến là ${{\cos }^{2}}x$
$f\left( x \right)={{\sin }^{4}}x.{{\cos }^{6}}x={{\left( 1-{{\cos }^{2}}x \right)}^{2}}.{{\left( {{\cos }^{2}}.x \right)}^{3}}$
Đặt ${{\cos }^{2}}x=t\in \left[ 0;1 \right]\Rightarrow f\left( x \right)=g\left( t \right)={{\left( 1-t \right)}^{2}}.{{t}^{3}}$. Suy ra $g'\left( t \right)=-{{t}^{3}}.2.\left( 1-t \right)+3{{t}^{2}}{{\left( 1-t \right)}^{2}}$ .
Phương trình $g'\left( t \right)=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}\left( 1-t \right)\left[ -2t+3\left( 1-t \right) \right]=0$ $\Leftrightarrow {{t}^{2}}\left( 1-t \right)\left( 3-5t \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} t=0\in \left[ 0;1 \right] \\ t=1\in \left[ 0;1 \right] \\ t=\frac{3}{5}\in \left[ 0;1 \right] \\ \end{matrix} \right.$.
Tính giá trị $g\left( t \right)$ tại $t=0;1;\frac{3}{5}$ ta được GTLN của hàm số là$\frac{108}{3125}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59